BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Seperti yang
kita ketahui bahwa manusia selalu berhadapan dengan suatu masalah.
Masalah-masalah ini memiliki tingkat kesulitan dan kompleksitas yang sangat
bervariasi, mulai dari yang teramat sederhana dengan sedikit faktor-faktor atau
hal-hal yang berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu diperhitungkan, sampai
dengan yang sangat rumit dengan banyak sekali faktor-faktor atau hal-hal yang
turut serta berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu untuk diperhitungkan
juga.
Untuk menghadapi masalah-masalah ini, manusia mulai
mengembangkan sebuah sistem / cara yang dapat membantu manusia agar dapat
dengan mudah mampu untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut. Adapun pohon
keputusan ini adalah sebuah jawaban akan sebuah sistem / cara yang manusia
kembangkan untuk membantu mencari dan membuat keputusan untuk masalah-masalah
tersebut dan dengan memperhitungkan berbagai macam factor yang ada di dalam
lingkup masalah tersebut. Dengan pohon keputusan, manusia dapat dengan mudah melihat
mengidentifikasi dan melihat hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi
suatu masalah dan dapat mencari penyelesaian terbaik dengan memperhitungkan
faktor-faktor tersebut. Pohon keputusan ini juga dapat menganalisa nilai resiko
dan nilai suatu informasi yang terdapat dalam suatu alternatif pemecahan
masalah.
Pohon keputusan merupakan sebuah sistem
atau cara yang manusia kembangkan untuk membantu mencari dan membuat keputusan
untuk masalah-masalah tersebut dan dengan memperhitungkan berbagai macam faktor
yang ada di dalam lingkup masalah tersebut. Secara umum, pohon keputusan adalah
suatu gambaran permodelan dari suatu persoalan yang terdiri dari serangkaian
keputusan yang mengarah ke solusi.
1.2 Tujuan
Penulisan
Tujuan
penulisan ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas dari mata kuliah . selain
itu penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui apa yang dikatakan dengan
pohon keputusan, kegunaan pohon keputusan dalam memecahkan masalah serta
kelebihan dan kekurangan pohon keputusan.
1.3 Manfaat
Penulisan
Penulisan
makalah ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi penulis khususnya serta
bagi para pembaca pada umumnya. Diharapkan dengan membaca makalah ini dapat
memberikan pengetahuan mengenai pohon keputusan.
BAB
I
PEMBAHASAN
Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan
persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap
simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi
dan seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah
salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk
diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan
struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah
mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat
utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down
proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga
pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan.
Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah:
·
Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan
sangat global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.
·
Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena
ketika menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya berdasarkan
kriteria atau kelas tertentu.
·
Fleksibel untuk
memilih fitur dari internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan
membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama.
Kefleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas keputusan yang
dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode penghitungan satu tahap
yang lebih konvensional.
Dalam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini dengan menggunakan criteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang dihasilkan.
Dalam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini dengan menggunakan criteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang dihasilkan.
Kekurangan
metode pohon keputusan, yaitu:
·
Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan criteria
yang digunakan jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan
meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang diperlukan.
·
Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah
pohon keputusan yang besar.
·
Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal.
Hasil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat
tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.
Skema
Pohon keputusan
Skema
dan struktur pohon keputusan adalah suatu permodelan dari struktur pohon menurut
teori graf.
Struktur
Dasar Pohon
Berdasarkan
teori graf, definisi pohon adalah “sebuah graf, tak-berarah, terhubung,
yang tidak mengandung sirkuit” Graf adalah suatu
representasi visual dari objek-objek diskrit yang dinyatakan dengan noktah,
bulatan, atau titik, serta hubungan yang ada antara objek-objek tersebut.
Secara
matematis, graf didefinisikan sebagai psangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini
:
V
=
himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices) = { v1 , v2
, ... , vn }
E
=
himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul = {e1 , e2
, ... , en }
Beberapa contoh
graf antara lain:
Tak-Berarah
di
sini adalah graf tersebut sisinya tidak mempunyai arah.
Terhubung
maksudnya
adalah semua simpulnya dapat terhubung oleh sisi-sisi yang ada pada graf
tersebut.
Tidak
mengandung sirkuit maksudnya adalah graf tersebut tidak
mengandung suatu lintasan yang melalui masing-masing sisi/simpul dalam graf
tepat satu kali yang kembali ke simpul asal.
Adapun permodelan pohon yang biasa dipakai dalam
pohon keputusan adalah rooted tree (pohon berakar). Pohon berakar adalah
pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya diberi
arah sehingga menjadi graf berarah.
 |
Gambar
3. Pohon Berakar
Sebagai konvensi, tanda arah panah dapat dibuang
Beberapa
terminologi dalam pohon berakar :
·
Anak/Child atau
Orangtua/Parent : b,c, dan d adalah anak dari a dan a
adalah orangtua dari b,c, dan d.
- Lintasan/Path :
lintasan dari a ke j adalah a,b,e,j. Panjang lintasan dari a ke j adalah
jumlah sisi yang dilalui, yaitu 3.
- Saudara kandung/Sibling :
b,c,dan d adalah saudara kandung sebab mempunyai orangtua yang sama yaitu
a.
- Derajat :
derajat adalah jumlah anak yang ada pada simpul tersebut. A berderajat 3,
dan b berderajat 2. Derajat suatu pohon adalah derajat maksimum dari semua
simpul yang ada. Pohon pada gambar 3 berderajat
- Daun :
daun adalah simpul yang tidak mempunyai anak. c,f,g,h,i,dan j adalah daun Simpul
dalam/Internal nodes : simpul yang mempunyai anak. Simpul a,b, dan d
adalah simpul dalam.
- Tingkat/Level :
adalah 1 + panjang lintasan dari simpul teratas ke simpul tersebut. Simpul
teratas mempunyai tingkat = 1.
- Pohon n-ary :
pohon yang tiap simpul cabangnya mempunyai banyaknya n buat anak disebut
pohon nary. Jika n=2, pohonnya disebut pohon biner.
Struktur
Pohon Keputusan
Secara umum, pohon keputusan dalah suatu gambaran
permodelan dari suatu persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang
mengarah ke solusi. Tiap simpul dalam menyatakan keputusan dan
daun
menyatakan solusi. Permodelan pohon keputusan di sini berupa permodelan pohon
n-ary, dengan jumlah anak yang dapat berbeda-beda tiap simpulnya
|
|
|
|
|
Gambar 2. Pohon
keputusan untuk mengurutkan 3 buah bilangan a, b, dan c.
Pohon keputusan pada gambar 5 dibaca dari atas ke
bawah. Simpul paling atas pada pohon keputusan ini adalah simpul akar.
Simpul yang ditandai dengan tanda kotak di simpul tersebut disebut dengan simpul
keputusan. Cabang-cabang yang mengarah ke kanan dan kekiri dari sebuah
cabang keputusan merepresentasikan kumpulan dari alternative keputusan yang
bisa diambil. Hanya satu keputusan yang dapat diambil dalam suatu waktu. Dalam
beberapa pohon keputusan, juga sering disertakan simpul tambahan, yaitu simpul
probabilitas. Simpul ini biasa ditandai dengan gambar lingkaran kecil
yang disertai dengan angka pada cabang-cabang yang mengakar pada simpul
probabilitas itu. Angka-angka yang terletak pada cabang-cabang tersebut
merupakan probalitas kesempatan akan munculnya keputusan yang ada di cabang
tersebut dalam pilihan.
Sebagai sebuah catatan, pohon keputusan tidak hanya
dapat ditulis secara vertikal, namun juga dapat secara horizontal. Pada
penulisan secara horizontal, pembacaan pohon keputusan dimulai dari kiri ke
kanan.
Selain itu, di posisi paling bawah sebuah pohon
keputusan juga dapat ditambahkan sebuah titik akhir (endpoint),
yang merepresentasikan hasil akhir dari sebuah lintasan dari akar pohon
keputusan pohon tersebut sampai ke titik akhir itu.
Expected value / hasil estimasi adalah
sebuah estimasi hasil dari sebuah keputusan tertentu. Hasil ini didapatkan dari
mengkalikan setiap kemungkinan peluang terjadinya suatu kemungkinan lalu
menambahkan hasilnya menhadi suatu jumlah.
Expected value decision criterion /
kriteria keputusan hasil estimasi adalah suatu seleksi
agar dapat memilih sebuah alternatif keputusan yang mempunyai
hasil estimasi yang paling baik / yang paling diinginkan. Dalam situasi
bila “more is better” atau lebih banyak itu lebih baik, maka pilihan keputusan
dengan hasil estimasi paling tinggi adalah yang terbaik, sedangkan dalam
situasi bila ”less is better”, maka pilihan keputusan dengan hasil estimasi
paling rendah adalah yang terbaik.
Decision tree rollback adalah
suatu teknik untuk menghitung selama suksesif hasil estimasi yang ada dari
simpul keputusan di akhir pohon sampai kembali ke akar pohon keputusan
tersebut.
Decision strategy/ strategi pengambilan
keputusanvadalah semua spesifikasi lengkap dari semua kemungkinan
pilihan yang sesuai dengan kriteriahasil dari sebuah pengambilan keputusan
suatu masalah secara sekuensial dengan menggunakan sebuah pohon keputusan.
Dalam decision analysis, pohon keputusan
dapat diartikan sebagai sebuah alat untuk membuat ide yang secara umum dapat
mengacu kepada sebuah graf atau sebuah model dari keputusan-keputusan dan
akibat-akibat yang dapat muncul dari keputusankeputusan tersebut, termasuk
peluang terjadinya suatu kejadian, biaya yang dibutuhkan, dan utilitas. Melalui
pohon ini strategi terbaik untuk menyelesaikan suatu masalah dapat diketahui.
Pohon keputusan juga digunakan untuk mengkalkulasikan peluang kondisi-kondisi
yang mungkin akan terjadi desertai dengan analisis-analisis faktor-faktor yang
mempengaruhi keputusan yang diambil dengan menggunakan pohon keputusan
tersebut.
Aplikasi
Pohon Keputusan
12
juta
s1
 |
|||
 |
|||
d1 s2 6 juta
|
d2 s1 15
juta
30 juta
d3 s2 2 juta
40 juta s1 20
juta |
s2 3 juta
Gambar
3. Pohon keputusan bagi masalah pembelian computer
Dari
poohon keputusan di atas dapat kita lihat bagaimana proses pembuatan keputusan
dalam pembelian computer:
1. Pembuatan
keputusan dimulai dari suatu titik keputusan ( decision node ) no. 1 yang digambarkan sebagai, dimana pembuat
keputusan harus mempertimbangkan 3 alternatif keputusan d1, d2 dan d3.
2. 
Tiap alternative
menghadapi dua kemungkinan situasu masa depan yaitu dimana permintaan jasa
lembaga penelitian adalah tinggi ( S1) atau permintaan jasa lembaga penelitian
adalah rendah ( S2 ). Tiap ujung dari keputusan (alternative) ditandai oleh
symbol yang disebut
sebagai “ state of nature node”, symbol ini merupakan pangkal dari “ state of
nature branches “ atau cabang pohon keputusan yang menggambarkan kemungkinan –
kemungkinan situasi masa depan.
Tiap alternative
menghadapi dua kemungkinan situasu masa depan yaitu dimana permintaan jasa
lembaga penelitian adalah tinggi ( S1) atau permintaan jasa lembaga penelitian
adalah rendah ( S2 ). Tiap ujung dari keputusan (alternative) ditandai oleh
symbol yang disebut
sebagai “ state of nature node”, symbol ini merupakan pangkal dari “ state of
nature branches “ atau cabang pohon keputusan yang menggambarkan kemungkinan –
kemungkinan situasi masa depan.
Tiap
ujung pohon keputusan mewakili hasil (payoff)
dari alternative yang dipilih berdasarkan situasi masa depan yang diperkirakan
terjadi. Contohnya, ujung pohon keputusan yang paling atas dalam gambar 3
menunjukkan hasil Rp. 12 juta untuk system computer yang kecil (d1) dan keadaan
situasi masa depan adalah S1 yang berarti permintaan jasa lembaga penelitian
adalah tinggi. Sebaliknya bila permintaan terhadap jasa computer adalah rendah
maka payoff untuk alternative
tersebut di atas hanya akan menghasilkan Rp. 6 Juta.
Contoh
Kasus Untuk Pohon Keputusan
|
|
|
|
|
Asumsikan Anda
mempunyai sejumlah dana untuk di investasikan pada dua alternative proyek,
yaitu proyek A dan Proyek B akan memberikan keuntungan sebesar 20% dengan nilai
keuntungan 50 Juta, peluang proyek B akan memberikan keuntungan adalah 45%
dengan nilai keuntungan 10 juta, Buat lah Pohon keputusan dalam mengambil
keputusan.
|
|
|||||||||
 |
|||||||||
 |
|||||||||
|
|||||||||
|
|||||||||
Pengambilan
Keputusan berdasarkan pada nilai ekonomi yang diharapkan dengan Rumus
EMV
= 
(Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
(Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
Keterangan
:
EMV
= Expented Monetari Value
EMV
proyek A = (Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
(Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
=
(0,2 x 50.000.000) + (0,8 x 0) = 10.000.000
EMV
proyek B = (Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
(Probility x nilai Fayoff yang diharapkan)
|
 |
|||
 |
|||
Jadi
kesimpulannya dengan menggunakan pohon keputusan ini adalah yang memberikan
keuntungan yang lebih besar Proyek A
BAB III
KESIMPULAN
Dapat dilihat bahwa menggunakan pohon keputusan
sebagai support tool dalam menganalis suatu masalah pengambilan keputusan dapat
sangat membantu kita dalam melakukan pengambilan keputusan. Kegunaan pohon
keputusan yang dapat melihat berbagai macam alternatif keputusan-keputusan yang
dapat kita ambil serta mampu memperhitungkan nilai-nilai dari faktor-faktor
yang mempengaruhi alternatif-alternatif keputusan tersebut adalah sangat
penting dan berguna, karena membuat kita dapat mengetahui alternatif mana yang
paling menguntungkan untuk kita ambil.
Pohon keputusan juga dapat dipergunakan untuk
memperhitungkan dan melakukan analisa terhadap resiko-resiko yang mungkin
muncul dalam suatu alternatif pemilihan keputusan. Selain itu, pohon keputusan
juga dapat dipakai untuk memperhitungkan berapa nilai suatu informasi tambahan
yang mungkin kita perlukan agar kita dapat lebih mampu dalam membuat suatu
pilihan keputusan dari suatu alternatif-alternatif keputusan yang ada.
Dengan melihat kegunaan pohon keputusan dan
kemampuannya dalam memperhitungkan berbagai alternatif pemecahan masalah
termasuk faktor-faktor yang mempengaruhinya serta nilai resiko dan nilai informasi
dalam alternatif keputusan itu, maka jelaslah bahwa pohon keputusan ini dapat
menjadi alat bantu yang sangat berguna dalam pengambilan keputusan.
DAFTAR PUSTAKA
Munir,
Rinaldi. (2006) .Diktat Kuliah IF2153 Matematika Diskrit Edisi Keempat. Program
Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut
Teknologi Bandung.
Wikipedia. (2006)
.Data Mining. http://en.wikipedia.org/wiki/Data_mining.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar